如图有一座抛物线形拱桥在正常水位时（如图抛物线y ax的平方）

二次函数常考应用题

1.面积最大值问题，常常给一个矩形，或者带篱笆，或者留了门

2.销售利润问题，求利润最大

3.过桥问题，通常问能否通过？

面积最大问题

1.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用18米长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

解析：第（1）问，较容易。设AB=x,则，BC=32-2x,可列

s=x(32-2x}=-2x2+32x(7≤x<18)

第（2）问，对于二次函数求s最大值，求出对称轴，x=8, s=128即最大

变式：

把上题目围墙18米改成14米，其他不变，当x为何值时，S有最大值？并求出最大

解析：第（1）问，s=-2x2+32x(9≤x<18)

第（2）问，再求对称轴，x=8,我们发现8不在自变量取值范围，根据二次函数性质，得当x=9，S最大=126

通过上面两道题，我们可以知，在求二次函数最大值时，一定要注意自变量取值范围，切记，不要着急求得对称轴即代入解析式。

销售利润问题

1.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（y件）与销售单价（x元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

以上第1，2例题都比较常见，对于第2题第（3）由于没学二次不等式，我们可以先求解-x2+180x-7200=500，然后根据函数图像与性质即可知道-x2+180x-7200≥500，自变量的取值范围。

过桥问题

1.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.

由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).

(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为

h+1.8+0.25=(h+2.05) m,

∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,

22.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？